Otra vez para atrás

Muchos problemas en apariencia complicados son muy fáciles haciéndolos de atrás para adelante estos días he estado haciendo unos cuantos con mis alumnos, entre ellos el que puse en el examen de 2º de bachillerato

Enunciado

Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que, cuando uno pierda una partida, entregará a cada uno de los otros dos una cantidad igual a la que cada uno de ellos posea en ese momento. Cada uno perdió una partida y al final cada uno tenía 24 €. ¿Cuánto dinero tenía cada jugador al comenzar el juego?

Resolución

Comenzaremos esta vez por hacer una tabla con los datos que nos da el problema

he iremos rellenando la tabla desde atrás para adelante.

1. Supongamos que sea el de la primera columna el que perdió la última partida (da igual si fuera otro pues bastaría con cambiar el orden). Como a cada uno de los otros les ha dado una cantidad igual a la que tenían ahora tienen el doble, luego sabemos que antes tenían cada uno 12 € y él por tanto 24 € mas. La tabla nos queda

2. Supongamos ahora que sea el segundo el que perdió la segunda partida doblando el dinero que tenían los otros dos, entonces el primero tenía 24 € y le dio otros tantos, el tercero tenía 6 € y él habría perdido 30€, la tabla quedaría así

3. El tercero tiene que haber perdido la primera partida y en consecuencia al primero le dio 12 € y al segundo 21 € perdiendo en total 33 €. Llegamos así a la situación de inicio, que queda

Luego al comienzo tenían 12 €, 21 € y 39 € y, por suerte perdió cada partida el que tenía mas dinero.

Os propongo el siguiente problema

Una aldeana sale de casa con una cesta de huevos. Camino del mercado se encuentra con una señora a la que vende la mitad de los huevos que llevaba mas medio huevo. Mas adelante se encuentra con una segunda señora a la que también le vende la mitad de los huevos que llevaba mas medio huevo. Finalmente, en el mercado le vende a una tercera señora la mitad de los huevos que llevaba mas medio huevo quedándose sin huevos para vender. ¿Con cuantos huevos salió de casa?

¿Habrá que aprtir algún huevo?

SEGURO QUE TENEIS ALGO QUE COMENTARME O ALGUNA SOLUCIÓN QUE PROPONER