Los diagramas de Venn en la resolución de problemas

 Los diagramas de Venn se utilizan para representar conjuntos, su unión y su intersección, aquí los emplearemos para la resolución de problemas como el siguiente


Enunciado


Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B :

138 personas consumían A pero no B.

206 personas consumían A y B.

44 personas no consumían ni A ni B.

1. ¿Cuántas personas consumían A? Rta: 344 personas.
2. ¿Cuántas personas consumían B? Rta: 318 personas.
3. ¿Cuántas personas consumían B pero no A? Rta: 112 personas.
4. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los dos productos?

Resolución


Comencemos por representa con un cuadrado el conjunto de las 500 personas encuestadas

y en el representamos mediante dos círculos los que consumen cada producto

Cada encuestado está en el circulo correspondiente, así los 138 que consumen A pero no B estarán en el círculo A pero no en el B, luego en la zona señalada

 Las 206 personas que consumen A y B, como tienen que estar en los dos círculos a la vez estarán en la zona

Las 44 personas que no consumen ni un producto ni el otro estarán fuera de los dos círculos como se ve en el siguiente dibujo

Ahora podemos empezar a hacer cálculos.

a) Los que consumen el producto A son los que están en el círculo A, es decir, 206+138=424

b) Los que están en la zona en blanco del circula B serán 500-(206+138+44)=32, luego los que están en el círculo B son 32+206=238 que son los que consumen el producto B

c) Las personas que consumen B pero no consumen A estan en la zona Blanca del círculo B es decir 32

d) Las personas que consumen alguno de los dos productos están en alguno de los dos círculos (zonas blanca Azul y marrón) es decir 32+206+138=500-44=436

¿Qué tal el siguiente problema?

Una encuesta revela que el 35% de los habitantes de La Laguna oyen la cadena SER, el 28% la COPE y el 10% ambas emisoras de radio. Si se elige al azar uno de estos ciudadanos:

        a) ¿Qué porcentaje escucha alguna de estas emisoras de radio?

               b)¿Qué porcentaje no escucha ninguna de ellas?

        c) ¿Qué porcentaje escucha solamente una de las dos?

OS ANIMO A MANDARME LAS SOLUCIONES