LA ELIPSE

LA ELIPSE
La suma de las distancias de cualquierpunto P a los focos de la elipse F y Q es siempre la misma

Soluciones

El Problema del tesoro

Comencemos por hacer un esquema de la situación (d será la distancia del pino al roble)
Dibujamos ahora los triángulos rojo y verde (x e y serán los catetos menores de cada triángulo

Pongamos ahora dichos triángulos como se indica en la figura y dibujemos el rectángulo ABCD en el centro del cual se encuentra el tesoro
Es fácil ahora deducir lo siguiente
  • El cateto mayor del triángulo mide d-x
  • El lado BC del rectángulo mide (d-x)-x=d-2x
  • El lado AB del rectángulo mide d-y-y=d-2y
  • La distancia del pino al punto P es 

  • La distancia del tesoro al punto P es 

Por lo que no es necesaria la horca para hallar el tesoro, basta con contar los pasos hasta la mitad del camino desde el pino al roble y luego andar los mismos pasos en perpendicular para hallar el tesoro


En la siguiente cuadricula ir desde A hasta B pasando por todos los cuadros y no moviéndose dos veces seguidas en la misma dirección

La siguiente solución, con dos lazos, es la que mas veces han sacado mis alumnos

Y esta con dos lazos es la que le valió un 4 sobre 3 a Santi este curso


La mitad de las canciones que lleva Wnefrido en su iPod son de rock, del resto los dos tercios son pop y además tiene tres canciones de Folk. ¿Cuántas canciones lleva Wnefrido en su iPod?

Siguiendo las convenciones dadas, el diagrama de calculo es
Haciendo ahora el camino marcha atrás
Con lo que eran 18 las canciones de Wnefrido




Una encuesta revela que el 35% de los habitantes de La Laguna oyen la cadena SER, el 28% la COPE y el 10% ambas emisoras de radio. Si se elige al azar uno de estos ciudadanos:
        a) ¿Qué porcentaje escucha alguna de estas emisoras de radio?
        b) ¿Qué porcentaje no escucha ninguna de ellas?
        c) ¿Qué porcentaje escucha solamente una de las dos?

Comenzamos por hacer un diagrama de Venn donde el cuadrado representa el 100% de los habitantes de La Laguna, el ovalo azul el 35% que oyen la SER, el ovalo rayado el 28% de los que oyen la COPE y, en consecuencia la parte común a ambos el 10% que escuchan ambas emisoras
Es evidente que la parte azul no rayada es el 25% y la parte rayada mas clara el 18%

Ahora es fácil ver que el 53% (25+10+18) escucha alguna de la emisoras; en consecuencia el 47% (100-53) no escucha ninguna de ellas y, por último el 43% escucha solo una de ellas (25+18)



Se distribuyen al azar 51 puntos en un cuadrado de 1 metro de lado. Verificar que hay 3 de esos puntos que se pueden cubrir con un cuadrado de lado 20 cm.

Dividimos el cuadrado en 25 cuadrados de 20 cm. de lado (cinco cuadrados por lado)
En el peor de los casos los primeros 50 puntos estarían colocados dos en cada cuadrado y al colocar el último punto ya habría tres en el mismo cuadrado


Tenemos dos garrafas, una tiene 10 litros de agua y la otra 10 litros de vino. Se echa tres litros de la garrafa de agua en la garrafa del vino y, tras revolverlo todo, se vuelven a echar tres litros de la mezcla en el recipiente del agua. Después de los trasiegos ¿qué habrá, más agua en la garrafa del vino o más vino en la garrafa del agua?

Como al final hay 10 litros en cada garrafa tiene que haber la misma cantidad de agua en una que vino hay en la otra, de lo contrario una tendría mas líquido que la otra

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