El lenguaje geométrico

Tradicionalmente, en clase de matemáticas enseñamos distintos lenguajes propios de la materia, pero como el tiempo apremia, la eficacia dicta sus leyes y la enseñanza es necesariamente conservadora (no sería conveniente enseñar "algo" no consolidado), los reducimos fundamentalmente a tres: el aritmético, el algebraico y el geométrico.
Tal vez sea el último de los mencionados el primero en la historia de las de las matemáticas, si no en su aparición si en su desarrollo. El gran referente occidental de la historia de las matemáticas en la antigüedad es la cultura Griega y no se caracteriza por el desarrollo del lenguaje aritmético, hay que esperar a los árabes para dar avances significativos; lo que si hicieron los griegos es desarrollar la geometría hasta cotas solo superadas en la modernidad.

El problema de hoy es de geometría y su resolución con el lenguaje geométrico

ENUNCIADO

Demostrar que la suma de las distancias de cualquier punto de un triángulo equilátero a cada uno de sus lados es constante

RESOLUCIÓN

Os doy una solución puramente geométrica, "sin palabras"  observarla bien y mandarme buestras dudas (si las hubiera).

Preparación

Paralelas, triángulos, alturas, giros ... Lo que el ojo bien entrenado puede ver

Solución
Traslación, oblicua y horizontal

Además de constante, se ha demostrado que es igual a la altura del triángulo.

Hay otras soluciones menos elegantes pero mas sencillas os animo que las busquéis y me las enviéis

PROBLEMA PROPUESTO

Un antiguo pergamino describía la situación de un tesoro pirata enterrado en una isla desierta. Las instrucciones para dar con el tesoro eran las siguientes:

Un joven aventurero descubrió el pergamino y como las instrucciones eran muy precisas fletó un barco y navegó hasta la isla. No tuvo dificultad en encontrar los árboles, pero la horca había desaparecido, y el tiempo había borrado toda huella de su emplazamiento. Desesperado, comenzó a cavar al azar por toda la isla, pero sus esfuerzos eran inútiles pues la isla era demasiado grande. Agotado y enfermo de cólera tuvo que regresar con las manos vacías.

Tú tienes los conocimientos suficientes para que si en alguna ocasión te ves en una situación parecida puedas hallar el tesoro con toda facilidad